В Chrome и Safari заказ сделать не получилось, причем пробовал очень настойчиво и долго.
Скачал Яндекс Браузер, прошел авторизацию, и сразу появилась возможность выбрать способ оплаты. Да, нажатие кнопки «Оформить» потребовало еще усилий, но заказ сделать получилось.
Возможно, мне действительно повезло именно в тот момент, когда я скачал Яндекс Браузер.