Значит, скорее всего, тебе надо сбрасывать свой мафон до заводских настроек. Можно сразу в окно, и идти за новым после работы.
Перед такими радикальными мерами можешь попробовать:
1 - подождать час, вообще не трогая второй аккаунт, а лучше до вечера, чтобы спал возможный временной лок на запросы, а потом попробовать залогиниться во второй акк с аутентификатора ПО НОРМАЛЬНОМУ;
2 - полностью снести и поставить аутентификатор заново, только желательно с настройками;
3 - всё-таки выяснить, что там с рутами;
4 - просто подождать, возможно пройдут глюки со стимом;
5 - любые другие действия с творческим подходом.
Суть в чём - пока ты не добьёшься сообщения на почту от аутентификатора, ты не залогинишься во второй акк. Пока ты не залогинишься во второй акк, первый будет тебе доступен только вот там внизу с кодами, но без управляемого интерфейса (да, они действительно не продумали такой дебильной ситуации).