Один публичный, другой не даёт без номера телефона, для третьего нужно сначала раздобыть некий ид накладной и, подозреваю, что даже если он совпадает с тем самым Technical Partner Number, то это всё равно вряд ли сработает для накладных где ты не являешься ни получателем, ни отправителем. Потому что Б - безопасность. На месте разрабов я бы не допустил, чтобы можно было посторонним копаться в деталях чужих накладных.
И вот, я задаюсь вопросом...
На будущее, номер телефона получателя и прочие детали можно получить без обращения в службу поддержки. Достаточно самостоятельно отправить POST-запрос с трек-номером на API Новой Почты.