Теория вероятностей и мат. статистика

[IlikeNokia]

Ребят. Хелпа нужна, завтра экз. Крчи есть задачка:
"Два числа независимо друг от друга наудачу выбираются на отрезке [0,1]. Найдите вероятность события А=удвоенное произведение чисел меньше суммы их квадратов."
Уже заколебался её решать. Сошелся на том, что под ответ подходят все случаи, кроме a=b, где a,b - случайные числа от 0 до 1.
Но как это всё правильно решить, записать и главное - записать ответ я понять не могу.
У меня в ответ получается p(2ab<a^2+b^2)=1 - 1/N,N>0 => N = 10^k, где k - количество знаков после запятой. Итого выходит, что чем точнее мы ищем вероятность, тем больше она стремится к еденице.
К слову там был весь текст задачи и больше вообще ничего не уточнено. Вот а как всё это правильно записать или как это всё правильно решается я не вдупляю. Вдруг знатоки найдутся, было бы круто

 

[dota_in_my_heart]

Ну хз, я только что пять раз попробовал два числа взять, всё время подходит под событие А.
Мне кажется, что там 1 и есть вероятность

 

[IlikeNokia]

Ну хз, я только что пять раз попробовал два числа взять, всё время подходит под событие А.
Мне кажется, что там 1 и есть вероятность

Ну по моей логике - почти 1. Потому что если мы возьмем случайные числа и они окажутся одинаковыми, то получится 2ab=a^2+b^2, а это уже не подходит под условие.
И тем самым если мы рассматриваем на отрезке только 0 и 1, то из 4 возможных вариантов нам подходят только 2 и вероятность 0.5. А если мы рассматриваем 0, 0.1, 0.2 .... 1, то получится уже 90/100 и верятность получится 0.9. А если смотрим 0, 0.001, 0.002... 1, то уже 9900/10000=0.99

 

[dota_in_my_heart]

Ну по моей логике - почти 1. Потому что если мы возьмем случайные числа и они окажутся одинаковыми, то получится 2ab=a^2+b^2, а это уже не подходит под условие.

Ну вероятность того, что числа окажутся одинаковыми 1*10 в минус хуй знает какой степени
Если рассматривать до миллионных

 

[narezkov]

Весьма странное условие. Такие задачи обычно решаются так: рисуется квадрат; находится площадь, где событие выполняется; отношение площади, где событие выполняется к площади всего квадрата и есть вероятность. В данной задаче место, где событие не выполняется - диагональ, и площади не имеет. То есть ответ 1. Но обычно так задачи не придумывают, и какая-то она слишком простая для ТВиМС.

 

[dota_in_my_heart]

Ну по моей логике - почти 1. Потому что если мы возьмем случайные числа и они окажутся одинаковыми, то получится 2ab=a^2+b^2, а это уже не подходит под условие.
И тем самым если мы рассматриваем на отрезке только 0 и 1, то из 4 возможных вариантов нам подходят только 2 и вероятность 0.5. А если мы рассматриваем 0, 0.1, 0.2 .... 1, то получится уже 90/100 и верятность получится 0.9. А если смотрим 0, 0.001, 0.002... 1, то уже 9900/10000=0.99

мне кажется, что в задаче подразумевалось, что числа не могут быть одинаковыми, хотя хз

 

[IlikeNokia]

Весьма странное условие. Такие задачи обычно решаются так: рисуется квадрат; находится площадь, где событие выполняется; отношение площади, где событие выполняется к площади всего квадрата и есть вероятность. В данной задаче место, где событие не выполняется - диагональ, и площади не имеет. То есть ответ 1. Но обычно так задачи не придумывают, и какая-то она слишком простая для ТВиМС.

То есть думаешь через геометрическую вероятность записать решение и просто указать, что 1? Меня просто напрягает, что если рассматривать числовой ряд, то ведь всё-же имеются значения при которых условие не выполняется, причем значение не одно, а их немалое количество.

мне кажется, что в задаче подразумевалось, что числа не могут быть одинаковыми, хотя хз

А вот если бы это указывалось, то проблем бы точно у меня не возникло и не отписал бы

 

[dota_in_my_heart]

То есть думаешь через геометрическую вероятность записать решение и просто указать, что 1? Меня просто напрягает, что если рассматривать числовой ряд, то ведь всё-же имеются значения при которых условие не выполняется, причем значение не одно, а их немалое количество.

А вот если бы это указывалось, то проблем бы точно у меня не возникло и не отписал бы

Ну напиши потом тут что тебе препод скажет
А то заинтересовал)

 

[IlikeNokia]

Ну напиши потом тут что тебе препод скажет
А то заинтересовал)

Хорошо. После экза отпишу, коль не забуду)

---------Двойное сообщение соединено: 19 Июн 2018---------

Ну напиши потом тут что тебе препод скажет
А то заинтересовал)

Мне поставили автомат и отправили домой Так что шансов спросить про задачу не было ):

 

[kostia8303]

Теорема Коши вроде работает. Записать неравенство и сложить квадрат разницы. Получиться, что квадрат больше равен 0, равенство достигается при a=b. Хз, к чему здес теор вер